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By H. Grauert, R. Remmert, O. Riemenschneider (auth.), Prof. Dr. Hans Grauert, Prof. Dr. Reinhold Remmert (eds.)

ISBN-10: 3642650333

ISBN-13: 9783642650338

ISBN-10: 3642650341

ISBN-13: 9783642650345

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Die Bewertung a setzt sich in natiirlicher Weise zu einer Bewertung 75 von Q(Kn} fort. Kapitel 1. Konvergente Potenzreihenalgebren 46 ledoch ist nur im FaIle n= 1 der Ring Kn gleich dem Bewertungsring {jeQ(Kn):'i'i(f)20} der Bewertung o. Denn fUr n22 und Kn=k(Zl' ... B. O(Zl Z2"l)=O. Bemerkung 4. Die analytischen Banachalgebren Bt selbst sind nicht noetherseh (und aueh nieht faktorieIl). Wahlt man z. B. n; V = 1,2, ... , eine Nullstelle der Ordnung 1. :::::(Z-Zlr l ... )-lfo, V= 1,2, ... , in B 1 liegen, so ist Btlo C Btll c Btl2 C ...

Jede Nullfolge {a v } c k, av =1= 0, analytisch, aber nieht m-adiseh gegen 0 in Kn; andererseits konvergiert jede § 4. WeierstraBsche Formel und WeierstraBscher Vorbereitungssatz fUr K. 33 Folge {a V2 Xl} c k 1, in der Krullschen Topologie gegen 0, doch gilt fUr jedes tE IR+: IIa V2 Xlllt=(lalvt)"~ 1 fUr groBe v, so daB diese Folge nicht analytisch gegen 0 strebt. Die Krullsche Topologie wird in diesem Buch nicht weiter behandelt werden. § 4. 2 gemachte Voraussetzung IIX~-g'gblllt~l>t~ durch Wahl genugend kleiner n-Tupel t nach Anwendung spezieller linearer Automorphismen von K stets erfUllen kann.

C5(tn)' v=1, ... ,n-1}. § 4. WeierstraBsche Formel und WeierstraBscher Vorbereitungssatz fiir Kn 35 Zu jedem fE K existieren eindeutig bestimmte Elemente qEK, r=rO+rlXn+···+rb_1X~-1, ro, ... ,rb-1EK', so daj3 f=qg+r. Fur jedes tED gibt es eine Schranke Lt>O, for fE Bt die Abschiitzungen gelten: Ilqllt::;;Ltllfllp SO daj3 Ilrll t::;;21Ifllt· 1st zusiitzlich g,fE K' [X nJ und grad g = b, so gilt qE K' [X nJ mit grad q=gradf -b (und q=O fur gradf

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Analytische Stellenalgebren by H. Grauert, R. Remmert, O. Riemenschneider (auth.), Prof. Dr. Hans Grauert, Prof. Dr. Reinhold Remmert (eds.)


by Brian
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