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By Prof. Dr. rer. nat. Jürgen vom Scheidt, Prof. Dr. rer. nat. Benno Fellenberg, Prof. Dr. rer. nat. Ulrich Wöhrl (auth.)

ISBN-10: 3663012948

ISBN-13: 9783663012948

ISBN-10: 3663012956

ISBN-13: 9783663012955

Der vorliegende Band richtet sich sowohl an Studenten der Mathematik, Mechanik, N atur- und Ingenieurwissenschaften als auch an Ingenieure, Mathe­ matiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen. Er soll mit einem neuen Konzept der Behandlung stochastischer Systeme vertraut machen. Es basiert auf der Theorie schwach korrelierter Funktionen, deren theoretische Behandlung und examine Gegenstand der anwendungsorientierten Forschung der Verfasser sind. Die Erfahrungen aus Anwendungen in Drittmittelprojekten und der Realisie­ rung von Kompaktkursen vor Postgradualstudenten und Vertretern der Praxis sind für uns Anlaß gewesen, die theoretischen Ergebnisse aufzubereiten und an praxisnahen Beispielen zu demonstrieren. Eine geschlossene, streng mathemati­ sche Darstellung der zugrundeliegenden Theorie liegt mit der Monographie VOM SCHEIDT [32] vor. Ein einführendes Beispiel im ersten Kapitel soll das Gesamtanliegen dieses Buches umreißen: Vorstellung eines geschlossenen Konzeptes von der mathematischen version­ Iierung des technischen difficulties und der stochastischen Eingangs/unktionen über die analytische Lösung und numerische Simulation der resultierenden Di/­ /erentialgleichungssysteme bis zur stochastischen examine der Ausgangs/unktio­ nen. Im ersten Kapitel werden dazu die benötigten Grundlagen der stochastischen Funktionen und der Theorie schwach korreliert er Funktionen bereitgestellt. Der Schwerpunkt liegt hier und in den weiteren Kapiteln auf einer lehrbuchgemäßen Darstellung. Notwendige Vorkenntnisse zu den Grundlagen der Stochastik wer­ den in shape eines kurzen Repetitoriums bereitgestellt. Im zweiten Kapitel wird die auf der Theorie schwach korreliert er Funktionen basierende Methode vorgestellt, reale Eingangsfunktionen dynamischer Systeme mathematisch zu modellieren, zu approximieren und zu simulieren.

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Kurze Wellen. Weitere Aussagen zum stochastischen Verhalten eines Prozesses f(x,w) liefern bei Kenntnis der Verteilungen die Über- und Unterschreitenswahrscheinlichkeiten vorgegebener (kritischer) Niveauwerte N w . Ist x eine Zeitvariable, so sind P("f(x,w) ~ Nw ") bzw. P("f(x,w) ~ N w ") die zeitpunktbezogenen Wahrscheinlichkeiten und P(" max f(x,w) ~E(a , bl ~ Nw ") bzw. P(" max f(x,w) ~ N w ~E(a,bl ") die entsprechenden zeitraumbezogenen Wahrscheinlichkeiten. Betrachtet man darüber hinaus die Anzahl der Niveaudurchgänge N(Nw , [a, b]) im Intervall 34 Kapitell.

Speziell erhalten wir bei diesem Grenzübergang in der Lösung als Erwartungswertfunktion die gemittelte Lösung (y(x)) = e1:/2 (vgl. 1) . e(x)) = 0, so erhält man ein deterministisches Anfangswertproblem, das gemittelte Problem w' mit der Lösung =0 mit w(O) =1 w = 1 f (y(x)) = e1:/2 58 Kapitel 2. Approximation und Simulation stochastischer Erregungen Diese Betrachtungen führen auf das sogenannte Mittelungsproblem: Die Berechnung der Differenz zwischen dem Erwartungswert der stochastischen Lösung und der Lösung des gemittelten Problems.

4. 29) sonst b ) dx (2lrl/g - x)2 - 1 und b> O. 10 zeigt den Verlauf von R 2 für verschiedene Werte von b. 10: Korrelationsfunktion R 2 (r) Die Berechnung der Intensität führt auf Kapitel 1. 3 sind für ausgewählte b- Werte die Intensitäten angegeben. 266 Damit haben wir zwei Korrelationsfunktionen schwach korreliert er Prozesse angegeben, wobei noch angemerkt sei, daß bei R 2 die stochastische Funktion Ableitungen beliebiger Ordnung besitzt. Instationäre Prozesse können durch Modifizierung mit einer deterministischen Formfunktion hex) h(x,w) = h(x)fc(x,w) und damit Ri(Xl, X2) = h(xt}h(X2)Ri(X2 - xt}, i = 1,2, erhalten werden.

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Analyse und Simulation stochastischer Schwingungssysteme by Prof. Dr. rer. nat. Jürgen vom Scheidt, Prof. Dr. rer. nat. Benno Fellenberg, Prof. Dr. rer. nat. Ulrich Wöhrl (auth.)


by Kevin
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