Download e-book for kindle: Algebra: Gruppen – Ringe – Körper by PD Dr. Christian Karpfinger, Prof. Dr. Kurt Meyberg (auth.)

By PD Dr. Christian Karpfinger, Prof. Dr. Kurt Meyberg (auth.)

ISBN-10: 3827430119

ISBN-13: 9783827430113

ISBN-10: 3827430127

ISBN-13: 9783827430120

Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt.

Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden.

Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Auf der site zum Buch stehen ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben bereit.

Die three. Auflage wurde vollständig durchgesehen und um ein Kapitel über freie Gruppen erweitert.

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Die achtelementige Menge Q := {±E, ±I, ±J, ±K} mit den komplexen 2 × 2-Matrizen E= 1 0 0 1 , I= 0 −1 1 0 , J= 0 i i 0 , K= i 0 0 −i bildet bezüglich der gewöhnlichen Matrizenmultiplikation · eine nichtabelsche Gruppe – die sogenannte Quaternionengruppe. Offenbar ist E das neutrale Element. Und es gilt: A2 = −E für alle A ∈ Q \ {±E} . Daraus folgt A−1 = −A für alle A ∈ Q \ {±E}. Ferner gilt K = I J = −J I, somit ist die Gruppe Q nicht abelsch. Die Isometrien der euklidischen Ebene bzw. des euklidischen Raumes, die ein geometrisches Objekt O auf sich selbst abbilden, bilden mit der Komposition von Abbildungen eine Gruppe – die Symmetriegruppe von O.

3 Faktorgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Der Homomorphiesatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe * . . . . . . . . 6 Isomorphiesätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Ist U eine Untergruppe einer Gruppe G, so liefert die Menge der Linksnebenklassen a U eine Partition von G.

Die Gruppe SL(n, K) nennt man die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über K. Es sei n ∈ N. Wir bezeichnen mit En die Menge der n-ten Einheitswurzeln aus C, d. h. En = {z ∈ C | z n = 1}. 7. , n n n . 2π i . Somit Mit der Abkürzung εn := e n gilt demnach En = 1, εn , ε2n , . . , εn−1 n ist En die Menge der Ecken eines dem Einheitskreis einbeschriebenen regulären n-Ecks; und es gilt |En | = n. Wir haben E3 und E8 skizziert: i e2πi/3 i eπi/4 e3πi/4 −1 1 1 e5πi/4 e4πi/3 e7πi/4 −i Die Menge V4 := {Id, σ1 , σ2 , σ3 } mit den Permutationen Id, σ1 = 1 2 2 1 3 4 4 , σ2 = 3 1 3 2 4 3 1 4 , σ3 = 2 1 4 2 3 3 2 4 1 bildet eine Untergruppe von S4 .

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Algebra: Gruppen – Ringe – Körper by PD Dr. Christian Karpfinger, Prof. Dr. Kurt Meyberg (auth.)


by Kevin
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