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By Ferdinand Trendelenburg (auth.), H. Backhaus, J. Friese, E. M. v. Hornbostel, A. Kalähne, H. Lichte, E. Lübcke, E. Meyer, E. Michel, C. V. Raman, H. Sell, F. Trendelenburg (eds.)

ISBN-10: 3642471056

ISBN-13: 9783642471056

ISBN-10: 3642473520

ISBN-13: 9783642473524

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3. H. BACKHAUS: Schwingungen von Punktsystemen. Ziff. 3. und deren allgemeine Losung: x= worin: y(llg - ae- et sin(wt-1p) w 2 + e2 _ 2e~)2 + 4W2(~ - e)2 + e-ot . A . Slll. --. ll~ - w 2 + 8 2 - 2 e ~ Es entsteht also ein komplizierter Vorgang, der aus zwei abklingenden Schwingungen besteht, deren eine mit der Eigendampfung des Systems, deren andere mit der Dampfung der eingepragten Kraft abklingt. Die Phasenverschiebung 1jJ wird Null, wenn b = e ist, also wenn beide Dampfungen ubereinstimmen 1).

Ziff. 4. Urn eine Naherungslasung zu finden, wendet man das Verfahren der sukzessiven Approximationen an und setzt die Lasung an in der Form: (17) wobei vorausgesetzt ist, daB C2 klein ist, und daB die Reihe konvergiert. Dies laBt sich unter gewissen einschrankenden Voraussetzungen beweisen 1). Setzt man diesen Ansatz auf der linken Seite der Bewegungsgleichung ein und ordnet nach Potenzen von c2 , so kann die Gleichung fUr jeden beliebigen Wert von c2 nur dann erfullt sein, wenn die samtlichen Koeffizienten der Potenzen von C2 einzeln verschwinden.

Man kann au13erdem aus der Gleichung (9) leicht erkennen, da13 durch den Einflu13 der Reibung die Lage der maximalen Elongationen verschoben wird; sie befinden sich nicht mehr genau in der Mitte zwischen zwei Durchgangen durch die Ruhelage, sondern jedesmal bei kleineren Zeitwerten. Bei der Behandlung akustischer Apparate sind auch die FaIle von Bedeutung, wo die Dampfung starker ist. Dann macht sich die Herabsetzung der Eigenfrequenz des Gebildes durch den Einflu13 der Reibung immer mehr 2 bemerkbar.

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Akustik by Ferdinand Trendelenburg (auth.), H. Backhaus, J. Friese, E. M. v. Hornbostel, A. Kalähne, H. Lichte, E. Lübcke, E. Meyer, E. Michel, C. V. Raman, H. Sell, F. Trendelenburg (eds.)


by Donald
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